Home | Арифметика каменного века | Системы счисления | Перевод | Контроль |
Системы счисления
Иероглифическая система древних египтян
Около 3 - 2,5 тыс. лет до новой эры древние египтяне придумали свою числовую систему. В ней ключевые числа 1, 10,100 и т.д. - изображались специальными значками иероглифами.
Для записи чисел они употребляли следующие иероглифы:

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, запись

расшифровывалась так: две тысячи, три сотни, два десятка и шесть единиц.
Величина числа записанного в иероглифической системе, не зависит от того, в каком порядке расположены составляющие его знаки. Даже если их записать справа налево, один под другим или вперемешку - число от этого не изменится.
В результате упрощений и стилизаций от иероглифов позднее произошли условные знаки, облегчающие письмо от руки. Они легли в основу так называемого иератического письма (от греч. "иератикос" - "священный"). Эту систему записи чисел можно обнаружить в более поздних египетских папирусах.
Сохранились два математических папируса, позволяющих судить о том, как считали древние египтяне. Один из них - папирус Райна хранится в Британском музее в Лондоне, а другой названный Московским - в музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина в Москве.
Оказывается умножение и деление, древние египтяне производили путем последовательного удвоения чисел. Пусть, например надо умножить 19 на 37. Египтяне последовательно удваивали число 37, причем в правом столбце записывали результаты удвоения, а в левом соответствующие степени двойки:

Удвоение продолжалось до тех пор, пока не оказывалось, что из чисел левого столбца можно составить множитель (в нашем примере 19=1+2+16). Египтяне отмечали соответствующие строки вертикальными черточками и складывали те числа, которые стоят в этих же строках справа. В данном случае надо сложить 37+74+592=703. Так получали произведение. Если теперь число 703 нужно было разделить на 19, то египтяне начинали последовательно удваивать делитель и продолжал и это до тех пор, пока числа правого столбца, оставались меньше 703. Затем из чисел правого столбца они пытались составить делимое, и тогда сумма чисел в левом столбце давала частное:


В данном случае 703=608+76+19, то есть частное будет 1+4+32=37. Если бы делимое не делилось без остатка на делитель, то его не удалось бы составить из чисел правого столбца. Получились бы и частное и остаток.
Египетский способ умножения не труден, но требует большого количества операций, даже при умножении двузначных чисел. Если бы пришлось перемножать таким способом трехзначные или четырехзначные числа, мы не могли бы обойтись без помощи счетной машины. Для деления и умножения египтяне пользовались фактически представлением числа по двоичной системе.
Yarik.ОРГ
:: Наверх ::
© 2001 Зайцев Ярослав Алексеевич
Hosted by uCoz