Home | Арифметика каменного века | Системы счисления | Перевод | Контроль |
Системы счисления
Позиционная система с произвольным основанием
Мы привыкли к десятичной системе счисления. Компьютеру как нельзя лучше подходит двоичная система. Но иногда могут оказаться удобными системы с другими основаниями.
В общем же случае представить произвольное число N в системе счисления с заданным основанием d означает записать его в виде:

N = an dn + an-1 dn-1 + … +a2 d2 + a1 d + a0

где d - любое целое число, большее единицы. Коэффициенты a0, a1, …, an называют цифрами в d-ичной системе N. Они могут принимать лишь d значений: 0, или 1, или 2, …, или d -1. В случае d>10 придется придумывать новые символы для цифр.
Представим число N в виде выражения, не содержащего степеней:

N = a0 + d(a1 +d(a2 + d(… + d(an-1 + dan)…))).

Отсюда видно, что цифры a0, a1, a2, …, могут быть найдены последовательно, начиная с младшего разряда, в результате следующего многошагового процесса:

Совокупность различных цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Количество этих цифр в d-ичной системе (размерность алфавита) равно основанию системы счисления.

a0 равно остатку от деления N на d;
a1 равно остатку от деления на d неполного частного, полученного на предыдущем шаге;
……………………………………………………………………………………………………
an равно остатку от деления на d неполного частного, полученного на предыдущем шаге;

То, что N в d-ичной системе счисления выражается цифрами an, an-1, …, a0, записывается так:

N = (an an-1 …a1 a0) d

Например: 26 700 = (110100001001100) 2 = (1323300) 5.

Таким образом, можно сделать выводы:
1) всякое натуральное число, отличное от единицы, может служить основанием позиционной системы счисления;
2) В системе счисления должно быть столько цифр, сколько содержится в основании системы.

Yarik.ОРГ
Системы счисления » Позиционная система с произвольным основанием :: Наверх ::
© 2001 Зайцев Ярослав Алексеевич
Hosted by uCoz