При возрастании остого угла sina и tga возрастают, а cosa убывают.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть a и b - отрые углы, причём a<b. Отложим углы a и b от полупрямой AB в одну одну полуплоскость. Проведём через точку B прямую, перпендикулярную АВ. Она пересекает стороны наших углов в точках С и D.

Так как a<b, то точка С лежит между точкаи В и D. Поэтому ВС<ВD. А значит, по свойству наклонных, проведённых из одной точки к прямой, АС<АD.

Так как , то cosa>cosb, т. е. при возрастании угла косинус убывает. Так как , а cosa убыват при возрастании угла, то sina возрастает.

Так как и sina возрастает, а cosa убыват при возрастании a, то tga возрастает при возрастании a. Теорема доказана.