Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C и острым углом при вершине A, равным a. Согласно определению cosa равен отношению катета, прилежащего к углу a, к гипотенузе.

Синусом угла a называется отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB: Тангенсом угла a называется отношение противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.

Действительно, по теореме Пифагора

По определению

Подставим значение BC:

Так как cosa зависит только от велечины угла, то и sina зависит только от величины угла. По определению

Разделем числитель и знаменатель на AB:

Отсюда видно, что и tga зависит только от велечины угла. Из определения sina, cosa и tga получаем следующие правила:

Катет, противолежащий углу a, равен произведению гипотенузы на sina.

Катет, прилежащий к углу a, равен произведению гипотенузы на cosa.

Катет, противолежащий углу a, равен произведению второго катета на tga.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две другие стороны, находить острые углы