Равенство, состоящее из тригонометрических соотношений, справедливое для всех значений входящих в него величин углов, называется тригонометрическим тождеством.

Рассмотрим наиболее важные из тригонометрических тождеств. Основные тригонометрические соотношения связаны тождествами: 1) tg a = sin a /cos a 2) sin2 a + cos2 a = 1 3) 1 + tg2 a = 1/cos2 a 4) 1 + 1/tg2 a = 1/sin2 a 5) sin(90o– a ) = cos a 6) cos(90o– a ) = sin a Рассмотрим прямоугольный треугольник с острым углом a при вершине А . Докажем основные тригонометрические тождества.
Воспользуемся теоремой Пифагора. Если мы разделим обе части равенства на квадрат длины стороны АВ и вспомним определения косинуса и синуса угла, получим второе тождество. При доказательстве третьего и четвертого утверждений, воспользуемся предыдущим доказательством.
Докажем третье утверждение теоремы. Воспользуемся только что полученным равенством. Разделим обе его части на cos2 a и получим требуемое тождество.
Докажем четвертое утверждение теоремы. Опять воспользуемся вторым тождество. Разделив обе части на sin2 a , получим четвертое тождество.
Докажем пятое и шестое утверждения теоремы, предварительно повторив по Cправочнику теорему о сумме углов треугольника. Выразим величину угла при вершине В через угол a . Вспомнив определения синуса и косинуса для углов при вершинах А и В, получаем пятое утверждение теоремы.
И наконец докажем шестое утверждения теоремы. Опять воспользуемся определениями синуса и косинуса для углов при вершинах А и В, чтобы получить последнее утверждение теоремы.

Еще раз посмотри на доказанные формулы и запомни их!